الثلاثاء 28 يناير 2020
الرئيسية / أولمبياد / التحدي رقم 3

التحدي رقم 3

مستوى: الجدع المشترك

  • التمارين
  • إشارة الحل
  • الحل

التمرين رقم 1:

\displaystyle a و \displaystyle b عددان موجبان حيث \displaystyle {{a}^{2}}-1={{b}^{2}} و \displaystyle a\ge b

بين أن: \displaystyle \sqrt{a+1}-\sqrt{\frac{a-b}{2}}=\sqrt{\frac{a+b}{2}}

التمرين رقم 2:

\displaystyle x و \displaystyle y عددان حقيقيان موجبان قطعا بحيث \displaystyle x+y=1

بين أن \displaystyle \left( 1+\frac{1}{x} \right)\left( 1+\frac{1}{y} \right)\ge 9

التمرين رقم 3:

لتكن \displaystyle a و \displaystyle b و \displaystyle c أطوال أضلاع مثلث، بين أنه إذا كان \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=ab+bc+ca فإن هذا المثلث متساوي الأضلاع

التمرين رقم 4:

\displaystyle ABC مثلث، \displaystyle I منتصف \displaystyle \left[ AC \right] و \displaystyle M نقطة من \displaystyle (AB) حيث \displaystyle \frac{\overline{AM}}{\overline{AB}}=\frac{3}{4}، و لتكن \displaystyle J نقطة تقاطع \displaystyle (IM) مع \displaystyle (BC)

بين أن \displaystyle M هي منتصف \displaystyle \left[ IJ \right]

  • التمرينرقم 1: احسب \displaystyle {{\left( \sqrt{\frac{a-b}{2}}+\sqrt{\frac{a+b}{2}} \right)}^{2}} ثم بسط
  • التمرين رقم 2: بسط المتفاوتة ثم لاحظ أن \displaystyle x(1-x)\le \frac{1}{4}
  • التمرين رقم 3: لاحظ أن \displaystyle {{(a-b)}^{2}}+{{(b-c)}^{2}}+{{(c-a)}^{2}}=0
  • التمرين رقم 4: أنشئ المستقيم المار من \displaystyle I و الموازي ل \displaystyle (BC) و استعمل طاليس
قريبا

 

 

شاهد أيضاً

التحدي رقم 1

أضف تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *