الثلاثاء 28 يناير 2020
الرئيسية / أولمبياد / التحدي رقم 4

التحدي رقم 4

المستوى الأولى و الثانية علوم رياضية

  • التمارين
  • عناصر الجواب
  • الجواب

التمرين رقم 1:

ليكن \displaystyle ABCD مربع مركزه \displaystyle P و لتكن \displaystyle M نقطة من المستوى خارج المربع بحيث \displaystyle AMC مثلث قائم الزاوية في \displaystyle M. بين أن \displaystyle \left[ MP \right) منصف الزاوية \displaystyle \widehat{AMC}

التمرين رقم 2:

ليكن \displaystyle ABCD مربع و \displaystyle E نقطة من الضلع \displaystyle \left[ AB \right]، القطر \displaystyle \left[ AC \right] يقطع \displaystyle \left( DE \right) في \displaystyle P، المستقيم العمودي على \displaystyle \left( DE \right) في \displaystyle P يقطع \displaystyle \left( BC \right) في \displaystyle F. بين أن \displaystyle EF=AE+FC

التمرين رقم 3:

نعتبر سبع نقط داخل دائرة شعاعها \displaystyle r ، بين أنه توجد على الأقل نقطتين \displaystyle A و \displaystyle B بين هذه النقط بحيث \displaystyle AB\le r.

التمرين رقم 4:

ليكن \displaystyle x و \displaystyle y عددين حقيقين مختلفين، نضع \displaystyle k=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}

احسب \displaystyle \frac{{{x}^{8}}+{{y}^{8}}}{{{x}^{8}}-{{y}^{8}}}+\frac{{{x}^{8}}-{{y}^{8}}}{{{x}^{8}}+{{y}^{8}}} بدلالة \displaystyle k

غدا

قريبا

 

شاهد أيضاً

التحدي رقم 1

أضف تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *