الثلاثاء 28 يناير 2020
الرئيسية / أولمبياد / قوة نقطة بالنسبة لدائرة

قوة نقطة بالنسبة لدائرة

قوة نقطة بالنسبة لدائرة

خاصية و تعريف

puiossance1

لتكن \displaystyle \Gamma دائرة مركزها \displaystyle O و شعاعها \displaystyle r و لتكن \displaystyle M نقطة من المستوى. المستقيم المار من \displaystyle M يقطع \displaystyle \Gamma في \displaystyle A و \displaystyle B. الجداء \displaystyle {{P}_{\Gamma }}\left( M \right)=\overline{MA}.\overline{MB} غير مرتبط بالمستقيم الذي تم اخياره و يسمى قوة النقطة \displaystyle M بالنسبة للدائرة \displaystyle \Gamma

البرهان :

ليكن مستقيم اخر يقطع الدائرة \displaystyle \Gamma في النقطتين \displaystyle C و \displaystyle D انظر الشكل أعلاه

لدينا المثلثان \displaystyle MAD و \displaystyle MCB متشابهان و منه \displaystyle \frac{\overline{MA}}{\overline{MC}}=\frac{\overline{MD}}{\overline{MB}}

إذن: \displaystyle \overline{MA}.\overline{MB}=\overline{MC}.\overline{MD}

و منه النتيجة المطلوبة.

نتيجة:

 

 

 

شاهد أيضاً

التحدي رقم 1

أضف تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *